Cálculo de Estructuras

Cálculo de Estructuras (4)

CÁLCULO DE REFUERZO EN VIGAS.

Jueves, 06 Abril 2017 00:00 Written by
Resulta de vital importancia conocer el comportamiento estructural de los elementos que componen una edificación, conocer sus deformadas, el proceso de cálculo… antes de comenzar con el manejo de cualquiera de los programas de cálculo disponibles en el mercado.
Para el trazado de armaduras tendremos en cuenta el “Art. 69 de la Instrucción EHE-08”, en esta entrada resumiré dicho trazado en estructuras de hormigón armado. Para calcular su doblado, distancia de separación, grupos de barras,……en esta entrada me centraré en el cálculo de la longitud, pero haré una pequeña síntesis de todo el proceso.
En primer lugar explicaré el doblado de armaduras, teniendo en cuenta que el diámetro mínimo de doblado de una barra ha de ser tal que evite compresiones excesivas y hendimiento del hormigón en la zona de curvatura de la barra, debiendo evitarse fracturas en la misma por dicha curvatura.
No deben doblarse un número elevado de barras en una misma sección de la pieza, con objeto de no crear una concentración de tensiones en el hormigón que pudiera llegar a ser peligrosa.
El doblado, salvo indicación en contra del proyecto, se realizará con mandriles de diámetro no inferior a los indicados en la tabla siguiente:
 
 
Los cercos o estribos de diámetro igual o inferior a 12mm podrán doblarse con diámetros inferiores a los indicados en la tabla, con tal que ello no origine en dichos elementos un principio de fisuración. Para evitar esta fisuración, el diámetro empleado no deberá ser inferior a 3φ ni a 3 cm.
La distancia libre entre armaduras, de barras aisladas, con una distancia libre, horizontal y vertical, entre dos barras consecutivas será igual o superior al mayor de los tres valores siguientes:
  • 20 mm.
  • Diámetro de la mayor.
  • 1.25 veces el tamaño máximo del árido.
En último lugar, para el cálculo del anclaje hay que tener en cuenta que las longitudes básicas de anclaje (lb) dependen de las propiedades de adherencia de las barras y del hormigón. Según la posición que ocupa la barra se consideran dos posiciones:
  • Posición I (adherencia buena): armaduras que durante el hormigonado forman con la horizontal un ángulo entre 45º y 90º (soportes, muros,...) o que en el caso de formar un ángulo inferior a 45º, están situadas en la mitad inferior de la sección o a una distancia ≥ 300 mm de la cara superior de una capa de hormigonado (zona inferior en vigas, losas,...).
  • Posición II (adherencia deficiente): para las armaduras que durante el hormigonado, no se encuentran en ninguno de los casos anteriores (zona superior de vigas, losas,...).
 
La longitud neta de anclaje (definida en 4.2) no podrá ser inferior al mayor de los tres valores siguientes:
  • 10 φ.
  • 150 mm.
  • La tercera parte de la longitud básica de anclaje (definida en 4.2) en barras traccionadas y los dos tercios de dicha longitud en barras comprimidas.
  • Para barras en posición I
  • Para barras en posición II:
Teniendo en cuenta que el diámetro “Ø” tiene que ir referido en mm y que "m" es un coeficiente numérico con los valores indicados en la tabla:
 
En cuanto a la longitud neta de anclaje, viene definida por la siguiente fórmula, según:
Donde “β” es un factor de reducción definido en la tabla 69.5.1.2.b.:
 
En los comentarios al art.69.5.1.2, se incluye información acerca del coeficiente β para tomar en consideración también otros factores que mejoran el confinamiento de la armadura en la zona de anclaje: el espesor del recubrimiento del hormigón, la armadura transversal no soldada, la armadura transversal soldada o la presión externa (zona de apoyos...).
Hay que tener en cuenta que "σSd "es la tensión de trabajo de la armadura en la sección desde la que se determinará la longitud de anclaje; "AS" es la armadura necesaria por cálculo; "AS,real " es la armadura realmente dispuesta.
 
Para entenderlo mejor propondré un ejemplo, con una viga biempotrada de 7 m de luz, medida de eje a eje del pilar y de cargas gravitatorias uniformes: G=24KN/m de carga permanente y Q=18KN/m de carga variable.
En cuanto a las características del acero B-500S y del hormigón HA-25. Los coeficientes parciales de seguridad utilizados son los definidos por la “tabla 15.3 de la EHE” y serán: γG =1,35 γQ =1,50. El recubrimiento será de 6cm.
 En primer lugar procedo a calcular la carga total mayorada que soporta la viga:
Al dividirlo entre dos, nos da el como resultado la reacción en los apoyos, pero ¿por qué lo divido entre dos? Aplicando las leyes de Newton:
Se presupone que la viga se encuentra en equilibrio y es simétrica en cuanto a cargas y en su forma y características, por lo tanto las dos reacciones tienen que ser iguales.
Para calcular el momento mayorado en el extremo de la viga tendré en cuenta la distribución de cargas y la situación de los apoyos. En mi casa al ser una viga biempotrada y con una carga uniformemente distribuida:
 
(Tener en cuenta que el momento es negativo según se puede observar en la gráfica de momentos).
En segundo lugar calculo la capacidad mecánica del hormigón, teniendo en cuenta que:
El momento límite lógicamente dependerá de la capacidad mecánica del hormigón:
 
En tercer lugar procedo a calcular la capacidad mecánica del acero:
 La cuantía de las armaduras a tracción será:
Comparamos con la cuantía geométrica mínima:
Tomo el valor mayor, puesto que es el que cumple:14,52cm2 . Y calculo la armadura necesaria.
Por lo tanto la armadura necesaria de refuerzo en la zona de negativos será:
Por último calculo la longitud de refuerzo en la zona de momento negativo de la viga. Para ello obtendré la ecuación general del momento flector "M(x)" teniendo en cuenta, que cuando este se haga cero será la longitud inicial de la barra de refuerzo, puesto que pasará de negativo a positivo.
Para calcular la ecuación general del momento tomo un punto alejado del extremo de la viga a una distancia “x”y calculo momentos respecto a ella:
El significado de las soluciones resulta sencillo, puesto que son los puntos de corte con el eje "x", para M(x)=o como comenté anteriormente.
 
Por lo tanto la longitud de la barra que voy buscando es: 1,47m
Para calcular la longitud de anclaje hay que tener en cuenta que la barra se encuentra en barras en posición II:
Por lo tanto la longitud final de la barra será: l = 1,47 + 0,84 = 2,31m. Medido de eje del pilar hacia la derecha.
Otra pregunta interesante que se ocurre podría ser: ¿y si a la viga anterior de negativo 4Ø20 y longitud 2,31m, con la armadura superior de 3Ø12.Qué longitud tendrían las barras de refuerzo si sustituyo las 4Ø20 por 2Ø25?
En los dos casos m = 1,5 según la tabla.
En primer lugar calculamos la longitud de anclaje para Ø20 , teniendo en cuenta que seguimos en posición II:
En segundo lugar calculamos la longitud de anclaje para Ø25:

MUROS DE CONTENCIÓN II: ARMADO

Viernes, 09 Septiembre 2016 00:00 Written by
ARMADURA TRANSVERSAL DE LA ZAPATA:
 
  • Armadura superior: En primer lugar calculamos el momento en el vuelo de la zapata, teniendo en cuenta qcalculado en la entrada anterior.

-Armadura de cálculo:

-Cuantía geométrica mínima:

Por lo tanto As=1769,02 mm2/ml será el área correspondiente a la armadura superior.
ARMADO:

El armado será por lo tanto: ø20/170 mm.
  • Armadura inferior: Calculamos el momento en el tacón de la zapata, teniendo en cuenta la tensión admisible del terreno, que es de 170 KN/m2.

-Armadura de cálculo:

-Cuantía geométrica mínima:

Por lo tanto As=720 mm2/ml será el área correspondiente a la armadura inferior.
ARMADO:

El armado será por lo tanto: ø16/270 mm.
ARMADURA VERTICAL DEL MURO:
  • Armadura del trasdós:


-Armadura de cálculo:

-Cuantía geométrica mínima:

Por lo tanto As=1636,46mm2/ml será el área correspondiente a la armadura vertical del muro por el trasdós.
ARMADO:

El armado será por lo tanto: ø20/190 mm.
  • Armadura del intradós:
A=0,3∙Atr=0,3∙1636,46=490,94mm2/ml. 
ARMADO:

El armado será por lo tanto: ø10/160 mm.
  • Armado horizontal del muro: Entre las dos caras.

Por lo tanto As=1440/2=720mm2/ml  será el área correspondiente a la armadura horizontal del muro por el trasdós.
ARMADO:

El armado será por lo tanto: ø16/270 mm.
SECCIÓN ARMADA DEL MURO

 

 

En esta entrada voy a predimensionar un muro de contención con zapata corrida y voy a relizar la comprobaciones de desligamiento, vuelco y hundimiento, cumpliendo con las exigencias de la EHE-08.

DATOS DE PARTIDA:

  • ɣsuelo=16,80KN/m3
  • φ=34º
  • q=11,50KN/m2
  • σadmisible=170KN/m2
  • Altura del muro: 4,3m.

PREDIMENSIONADO:
Para el cálculo de las dimensiones del muro primero se procede a realizar un predimensionado y a continuación se comprueba su estabilidad, según las condiciones de desligamiento, vuelco y hundimiento.
  • Ancho de la zapata: B≃0,80H=0,80∙4,3=3,44m→3,50(redondeo al múltiplo de 10 superior).
  • Canto de la zapata: h=0,80m.
     
  • Espesor del muro: e≃0,10H=0,10∙4,3=0,43m→0,45(redondeo al múltiplo de 5 superior).
  • Vuelo hacia el intrados: V2≃0,10H=0,10∙4,3=0,43m→0,45(redondeo al múltiplo de 5 superior).
  • Vuelo hacia el trasdós: V1=B-(V2+e)=3,50-(0,45+0,45)=2,60m.

CÁLCULO DE EMPUJES:
  • Empuje efectivo: σA=kA σV-2c√(kA)→2c√(kA)=0 ya que no hay cohesión.
Teniendo en cuenta que:

Calculamos la tensión del terreno en la cota 0,00 (superficie del terreno) y la cota -5,10 (el punto más bajo de la cimentación).
σA(+0,00)=kq=0,2827∙11,50=3,25KN/m2

 

σA(-5,10)=k(q+ɣ(H+h))=0,2827(11,50+16,80(4,30+0,80))=27,47KN/m2
  • Resultados de los empujes:
E1=σA(0,00)∙5,10=3,25∙5,10=16,58KN/m.
E2=[σA(-5,10)-σA(0,00)]5,10/2=(27,47-3,25)5,10/2=61,76KN/m.
E=E1+E2=16,58+61,76=78,34KN/m.
  • Altura resultante:
EhE=E1h1+E2h2→hE=(E1h1+E2h2)/E=(16,58∙5,10/2+61,76∙5,10/3)/78,34=1,88m.
COMPROBACIÓN DE DESLIGAMIENTO:
  •  Cálculo de cargas:
    • NZ=b∙h∙ɣHORM=3,50∙0,80∙25=70KN/m.
    • NM=b∙h∙ɣHORM=4,30∙0,45∙25=48,38KN/m.
    • NT=b∙h∙ɣTERRENO=4,30∙2,60∙16,80=187,82KN/m.
      • NTOTAL=NZ+NM+NT=70+48,38+187,82=306,20KN/m.

 

  • Coeficiente de seguridad: Para que cumpla para desligamiento tiene que verificar la siguiente ecuación:

     

 ɣR=[306,20∙tan⁡(2/3 34)]/78,34=1,63≥1,5→CUMPLE PARA LA CONDICIÓN DE DESLIGAMIENTO.
COMPROBACIÓN DE VUELCO:
  • Cálculo de distancias:
    • dZ=B/2=3,50/2=1,75m.
    • dM=V2+e/2=0,45+  0,45/2=0,675m.
    • dT=B-V1/2=3,50-2,60/2=2,20m.
    • hE=1,88m.

  • Coeficiente de seguridad: Para que cumpla para desligamiento tiene que verificar la siguiente ecuación:

 

 

ɣE=(70∙1,75+48,38∙0,675+187,82∙2,20)/(78,38∙1,88)=3,86≥2,00→CUMPLE PARA LA CONDICIÓN DE VUELCO.
COMPROBACIÓN DE HUNDIMIENTO:

 

 

 

Sustituimos las tres cargas gravitatorias por su suma total, NTOTAL, y su posición se calcula tomando momentos respecto al eje de giro en caso de vuelco:
NTOTAL∙dTOTAL=NZ dZ+NM dM+NT dT=70∙1,75+48,38∙0,675+187,82∙2,20=568,36KNm.
dTOTAL=(NZ dZ+NM dM+NT dT)/NTOTAL =568,36/306,20=1,86m.

  • Simplificación 1: Sustituimos la fuerza “E” por otra igual aplicada en la base que produce un momento flector "ME=E∙hE", esta fuerza “E” se absorbe por la fuerza de rozamiento, por lo tanto se anula.
  • Simplificación 2: Por efecto del momento flector "ME=E∙hE", la resultante vertical NTOTAL se desplaza hacia la derecha a una distancia “e”.
e=ME/NTOTAL =(E∙hE)/NTOTAL =(78,34∙1,88)/306,20=0,48m.
  • Cálculo de la zapata eficaz o equivalente:

 

  • Método 1: B`=2x=2(dTOT -e)=2(1,86-0,48)=2,76m.
  • Método 2: B`=2∙(MESTAB -MV)/NT =2∙(568,36-147,35)/306,20=2∙1,37=2,75m.
 
  • Tensión transmitida:
σTRANS =NT/B` =306,20/2,76=110,94KN/m2 <170KN/m2 →CUMPLE PARA LA CONDICIÓN DE HUNDIMIENTO
Calcular el número mínimo de barras de diámetro 20mm que precisa la siguiente viga como refuerzo de la zona de negativo.

 

PROCESO DE CÁLCULO:

 

 

  • Estudio del armado: Saber cómo se deforma el elemento, no es necesario dibujarlos en la mayoría de los casos pero ayuda mucho a la resolución del problema, comprobar: Cortante, flector y deformada.
  • Cálculo del momento: No vamos a entrar en cómo se calcula un momento, más adelante en otras entradas abordaremos como calcular tanto momentos como Inercia de ciertas secciones. Utilizaremos las siguientes fórmulas:

  • Capacidad mecánica del hormigón:

 

  • Cálculo del momento límite:

 

  • Capacidad mecánica del acero:

 

  • Cuantías de las armaduras:

 

  • Cuantía geométrica mínima:

 

  • Armadura de montaje:

  • Armadura de refuerzo:

OPCIONAL: Comprobar la separación entre barras: tienen que caber en la sección del soporte teniendo en cuenta la anchura del mismo y el recubrimiento.